如图所示，F₁，F₂是双曲线＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点分别为A，B，且△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)

已知双曲线的方程为＝1，且右顶点到直线y＝x－4的距离为，则双曲线的离心率等于(　　)

A.                                 B. 

C.或                           D.或

斜率为的直线与双曲线＝1(a>0，b>0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是(　　)

A．[2，＋∞)                            B．(，＋∞)

C．(1，)                             D．(2，＋∞)

圆锥曲线C的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线C上存在点P满足|PF₁|∶|F₁F₂|∶|PF₂|＝4∶3∶2，则曲线C的离心率为(　　)

A.或                               B.或2

C.或2                                D.或

已知椭圆＋y²＝1(m>1)和双曲线－y²＝1(n>0)有相同的焦点F₁、F₂，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是(　　)

A．锐角三角形                           B．直角三角形

C．钝角三角形                           D．随m、n变化而变化

已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F₁(－，0)，点P在双曲线上，且线段PF₁的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是(　　)

设双曲线＝1(a>0)的渐近线方程为3x±4y＝0，则双曲线的离心率为(　　)

A.                                    B. 

C.                                  D.

设F₁、F₂分别是椭圆＋y²＝1的左、右焦点．

(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且＝－，求点P的坐标；

(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围．

设F₁、F₂分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M、N分别为其短轴的两个端点，且四边形MF₁NF₂的周长为4，设过F₁的直线l与E相交于A、B两点，且|AB|＝.

(1)求|AF₂|·|BF₂|的最大值；

(2)若直线l的倾斜角为45°，求△ABF₂的面积．

如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，AB⊥AF₂.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)D是过A，B，F₂三点的圆上的点，D到直线l：x－y－3＝0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程．