已知函数，其中m，a均为实数．

（1）求的极值；

（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；

（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围．

设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立．

（1）若λ = 1，求数列的通项公式；

（2）求λ的值，使数列是等差数列．

如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求点C的坐标；

（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

（1）求V关于θ的函数表达式；

（2）求的值，使体积V最大；

（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

如图，在三棱柱中，侧面为菱形， 且，，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：∥平面．

设函数．

   （1）求的最小正周期和值域；

   （2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．

在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为       ．

已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为       ．

如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为       ．

已知正数满足，则的最小值为