如图,已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D,E,F,从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个不同的点,所构成的三角形的面积为X(三点共线时,规定X=0),求:

(1) P;

(2) E(X).

定义函数φ(x)=f(x)=x2-2x(x2-a)φ(x2-a).

(1) 解关于a的不等式f(1)≤f(0);

(2) 已知函数f(x)在x∈[0,1]的最小值为f(1),求正实数a的取值范围.

 某校心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时,曲线是二次函数图象的一部分;当t∈[14,40]时,曲线是函数y=loga(x-5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p≥80时,听课效果最佳.

(1) 试求p=f(t)的函数关系式;

(2) 教师在什么时段内安排核心内容,能使得学生听课效果最佳?请说明理由.

若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,试确定实数a的取值范围.

 已知函数f(x)=若f(a)>1,则实数a的取值范围是　　　　. 

对于问题“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),求解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,现给出如下一种方法:

解:由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1),即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-2,1).

参考上述方法,若关于x的不等式+<0的解集为∪,则关于x的不等式+<0的解集为　　　　. 

 已知函数f(x)=若f(6-a2)>f(5a),则实数a的取值范围是　　　　. 

已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为　. 

若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=　　　　. 

不等式x<<x2的解集为　　　　.