（本小题满分12分）已知函数，．

（1）求的值；

（2）若，，求的值．

（本小题满分13分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：

根据学生体制健康标准，成绩不低于的为优良．

（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选人进行体制健康测试，求至少有人成绩是“优良”的概率；

（2）从抽取的人中随机选取人，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望．

（本小题满分13分）如图，三棱柱中，，，．

（1）证明：；

（2）若，，求二面角的余弦值．

（本小题满分14分）已知数列为等差数列，为其前项和，且（）．

（1）求，；

（2）若，，（）是等比数列的前三项，设，求．

（本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；

（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值．

（本小题满分14分）已知函数，（）．

（1）若，求函数的极值；

（2）设函数，求函数的单调区间；

（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．

设全集，集合，，则集合（ ）

A． B． C． D．

复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）

A． B． C． D．

若向量，，则以下向量中与垂直的是（ ）

A． B． C． D．

函数的定义域是（ ）

A． B． C． D．