对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数

（1）       当时，求函数不动点；

（2）       若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

（3）       在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.

已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有

（1）求、的通项公式；

（2）若，的前项和为，求.

如图2-3所示，已知点A(2,8)，B(x ₁ ,y ₁ ),C(x ₂ ,y ₂ )在抛物线y ² =2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合.

  图2-3

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标；

(3)求BC所在直线的方程.

在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 、 的距离之和等于4，设点 P 的轨迹为 C ，直线 y ＝ kx +1与 C 交于 A 、 B 两点．

（1）写出 C 的方程；

（2）若 ，求 k 的值；

（3）若点 A 在第一象限，证明当 k ＞0时，恒有 .

为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：

（1）填充频率分布表中的空格。

（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.

设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。

（1）当时，求的值.

（2）当的面积为3时，求的值.