给出定义在上的三个函数：，

，已知在处取极值.

（1）求的值及函数的单调区间；

（2）求证：当时，恒有＞成立.

已知函数.

（1）求函数在上的最小值；

（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知函数（、为常数）.

（1）若在和处取得极值，试求的值；

（2）若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足

＞1.求证：＞.

设数列的前项和为，并且满足＞0，.

（1）求；

（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

已知函数，其图象记为曲线.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）记曲线与的另一个交点为，线段与曲线所围成的封闭图形的面积为，求的值.

已知函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若方程有三个不等的实根，求实数的取值范围.

曲线上的点到直线的最短距离是              .

已知＞10，，则、的大小关系是   .

              .

已知在时有极值，则              .