科目： 来源：不详 题型：解答题

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA₁的长为b，∠A₁AB=∠A₁AD=120°．
（Ⅰ）求对角线AC₁的长．
（Ⅱ）求直线BD₁和AC的夹角．

科目： 来源：不详 题型：单选题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分别是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，则EF和CD所成的角是（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

科目： 来源： 题型：

计算      .

科目： 来源： 题型：

 若,那么的值是      .

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁=BB₁=CC₁=2，D，E分别为A₁C，BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；        
（Ⅱ）求异面直线BD与CE所成角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，N是A₁D的中点，M∈BB₁，异面直线MN与A₁A所成的角为90°．
（1）求证：点M是BB₁的中点；
（2）求直线MN与平面ADD₁A₁所成角的大小；
（3）求二面角A-MN-A₁的大小．

科目： 来源：不详 题型：单选题

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC，AB⊥AC，M是CC₁的中点，Q是BC的中点，点P在A₁B₁上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源： 题型：

设复数满足,且是纯虚数,求.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在三棱锥P-ABC内，已知PA=PC=AC=

2

，AB=BC=1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．
（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；
（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；
（3）求点C到平面PAB的距离．