在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB＝1，AA₁＝，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁.

(1)证明：BC⊥AB₁；

(2)若OC＝OA，求三棱锥C₁－ABC的体积．

下列命题中正确的是________．(填上你认为正确的所有命题的序号)

①空间中三个平面α，β，γ，若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；

②若a，b，c为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交；

③球O与棱长为a的正四面体各面都相切，则该球的表面积为a²；

④三棱锥P－ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则PC⊥AB.

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是________．

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12π，则该三棱柱的体积为________．

在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，M为AB的中点，将△ACM沿CM折起，使A，B间的距离为，如图所示，则M到平面ABC的距离为(　　)

A.     B.      C．1      D.

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点P在对角线BD₁上，过点P作垂直于BD₁的平面α，记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y，设BP＝x，则当x∈[1,5]时，函数y＝f(x)的值域为(　　)

A．[2，6]                        B．[2，18] 

C．[3，18]                          D．[3，6]

在三棱锥C－ABD中(如图)，△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB＝4，二面角A－BD－C的大小为60°，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos ∠ADC＝；⑤四面体ABCD的外接球的表面积为32π.

其中真命题是(　　)

A．②③④                               B．①③④ 

C．①④⑤                               D．①③⑤

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是(　　)

如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，BD∩AC＝O，M是线段D₁O上的动点，过点M作平面ACD₁的垂线交平面A₁B₁C₁D₁于点N，则点N到点A距离的最小值为(　　)

A.                                  B.

C.                                 D．1

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；

②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；

③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；

④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.

其中正确命题的序号是(　　)

A．①④                                 B．②③ 

C．②④                                 D．①③