动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．

(1) 求曲线的方程；

(2) 设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；

(3) 设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变

为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

已知数列满足,等比数列为递增数列,且满足

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)令,不等式的解集为,求所有的和.

在数列，中，,,,（）.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设为数列的前项的和，若对任意，都有，求实数的取值范围.

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；

（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上．

设是椭圆上的一点,则的最大值是       .

已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝______．

在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=         .

设是等差数列的前项和，若，则             .

设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒

数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共

点都只有一个的圆的方程为          ．