已知圆的圆心在直线上，且经过点

（1）求圆的标准方程；

（2）直线过点且与圆相交的弦长为，求直线的方程;

（3）点，设为圆上一动点，为坐标原点，试求面积的最值.

已知函数，其中a为常数.

（1）当时，讨论函数的奇偶性；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）当时，求函数的值域.

北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元.

（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；

（2）纪念章的销售价格为多少时该特许专营店所获得的利润最大．

如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．

（1）证明；

（2）求出到平面的距离；

（3）在线段上确定一点，使平面，并给出证明.

已知二次函数 在上的图像如图所示，顶点坐标为.

（1）求在上的解析式；

（2）若是定义在上的奇函数，且当时，，画出的图像,并求的解析式;

（3）由图象指出的单调区间（不需要证明）.

已知集合，，若，求实数a的取值范围.

已知，试用表示;

下列四个判断：①若在上是增函数，则②函数的值域是；③函数的最小值是1；④在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称；其中正确命题的序号是           .

圆台的上，下底面积分别为，侧面积为，则这个圆台的体积是      

 过点，且垂直于直线的直线方程为