如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．

（1）求证：直线是⊙的切线；

（2）若⊙的半径为3，求的长．

    已知函数

   （1）求函数的单调区间；

   （2）若函数在上是减函数，求实数的最小值；

（3）若，使成立，求实数的取值范围.

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，平面⊥平面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）若点是棱的中点，求证：∥平面；

（2）若二面角为，试确定点的位置.

已知数列的前项和（为正整数）.

（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）令，设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

如图所示，在四棱锥中，平面平面，∥,是等边三角形，已知,.

（1）设是上的一点，求证：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.

已知函数

（1）求函数在上的最大值和最小值，并求出对应的值.

（2）已知中，角的对边分别为.若，，求实数的最小值.

已知函数，若存在使得函数的值域是[0,2]，则实数的取值范围是        .

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图

案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正

方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则          .

已知点为的外心，且，则        .

在中，,,,则的面积等于          .