已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为．

求实数的值；

若对任意成立，求实数的取值范围；

当（，）时，证明：．

如图，分别过椭圆（）左、右焦点、的动直线，相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足．已知当与轴重合时，，．

求椭圆的方程；

是否存在定点、，使得为定值？若存在，求出、点坐标并求出此定值；若不存在，请说明理由．

已知四棱柱，侧棱底面，底面中，，，，，，侧棱．

若是上一点，试确定点位置使平面；

在的条件下，求平面与平面所成角的余弦值．

数列满足，，且．

证明：数列是等差数列；

设，求数列的前项和．

已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率，若、有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

在中，已知．

求角；

若，求的值．

设的三边长分别为，，，，，，，若，，，，，则的最大值是         ．

点，，，在同一球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为         ．

设，，则      ．

若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是         ．