用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（     ）

A．          B．          C．            D．8

设函数

       （1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于两点.

（1）求直线与曲线的普通方程；  

（2）设, 求的值.

     如图，已知切圆于点，是圆的直径,交圆于点,是圆的切线，于,,求的长.

已知函数

（1）若求函数的单调区间；  

（2）若且对任意,恒成立，求实数的取值范围;

（3）设函数 求证：.

已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.

如图：四棱锥中，

   （1）证明：平面 

（2）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由.

某市为“市中学生知识竞赛”进行选拨性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰.现有500名学生参加测试，参加测试的学生的成绩的频率分布直方图如图所示.

（1）求获得参赛资格的学生人数，并且根据频率分布直方图，估算这500名学生考试的平均成绩；  

（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中，每人最

多有5次选题答题的机会，累计答对3题或错答3题终止答题，答对3题者方可参加复赛.已知学生甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

已知向量,记.

（1）若,求函数的值域；

（2）在中，角所对的边分别为，若，且，

求的值.

已知R上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。奇函数满足：对任意的,都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围                 。