科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l 上的射影为A₁，点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1，BB₁=

2

，求：
（Ⅰ） 直线AB分别与平面α，β所成角的大小；
（Ⅱ）二面角A₁-AB-B₁的余弦值．

科目： 来源：江西 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M，
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线PC与平面ABM所成的角；
（3）求点O到平面ABM的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB．CD．CC₁的中点．
（1）求直线 A₁C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正△ABS所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，则直线SC与平面ABS所成的角为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是．

A． 3 2

B． 2

C． 5 2

D． 6 3

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别CC₁、DD₁、AA₁中点．
①求证：A₁F⊥面BEF；②求证：GC₁∥面BEF；③求直线A₁B与面BEF所成的角．

科目： 来源：孝感模拟 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．
（1）求作平面PAD与平面PBC的交线，并加以证明；
（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值．