如图,在三棱柱ABC - A1 B1 C1 中,AB ⊥AC,AC ⊥BB1 , AB = A1 B = AC = 1 ,BB1 = 2 .

(Ⅰ) 求证: A1 B ⊥ 平面 ABC ;

(Ⅱ) 若P 是棱B1 C 1 的中点,求二面角P - AB - A1 的余弦值.

       某公司开发一新产品有甲、 乙两种型号,现分别对这两种型号产品进行质量检测, 从它们的检测数据中随机抽取8 次（ 数值越大产品质量越好） , 记录如下:

       甲:8 ．3 ,   9 ．0 ,   7 ．9 ,   7 ．8 ,   9 ．4 ,   8 ．9 ,   8 ．4 ,   8 ．3

       乙:9 ．2 ,   9 ．5 ,   8 ．0 ,   7 ．5 ,   8 ．2 ,   8 ．1 ,   9 ．0 ,   8 ．5

       （Ⅰ） 画出甲、 乙两产品数据的茎叶图;

       （Ⅱ） 现要从甲、 乙中选一种型号产品投入生产, 从统计学角度, 你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由;

       （Ⅲ） 若将频率视为概率, 对产品乙今后的三次检测数据进行预测, 记这三次数据中不低于8.5 分的次数为ξ , 求ξ的分布列及期望Eξ ．

       等差数列{ an} 中公差d ≠0 , a1 = 3 ,a1 、 a4 、 a13 成等比数列．

       （Ⅰ） 求a n ;

       （Ⅱ） 设{ an} 的前n 项和为S n ,求:。

已知a , b , 是单位向量,a ·b = 0 , 若向量c 与向量a ,b 共面, 且满足| a - b - c | = 1 , 则| c | 的取值范围是            ．

若函数 f（ x） = log a（ x + 且a ≠1） 的值域为 R, 则实数a 的取值范围是     ．

在 △ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为a ,b ,c , 且 C =π ,s i nA = ,c - a = 5 - 10 , 则b =             ．

设a = ,则二项式展开式中的常数项为                ．

已知函数y = f （ x - 1） 的图象关于点（ 1 ,0） 对称,且当 x ∈（ - ∞,0） 时,

f （ x） + xf' （ x） < 0 成立（ 其中f' （ x） 是f （ x） 的导函数） ,若a = （ 30 ．3） ·f （ 30 ．3） ,b = （ log π 3） ·f （log π 3） ,c = （ log3）·f （log 3） ,b ,c 的大小关系是

       A．a > b > c       B．c > a > b     C ．c > b > a    D．a > c > b

设实数x 、 y 满足, 则z = m a x{2x + 3y - 1 , x + 2y + 2} 的取值范围是

       A．[ 2 ,5]    B．[ 2 ,9]     C．[ 5 ,9]    D．[ - 1 ,9]

三棱锥 S—ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° ,

       △ABC 是斜边 AB = a 的等腰直角三角形,则以

       下结论中:

       ① 异面直线 SB 与AC 所成的角为90° ;

       ② 直线 SB ⊥ 平面 ABC ;

       ③ 平面 SBC ⊥ 平面SAC;

       ④ 点 C 到平面SAB 的距离是a ．

其中正确结论的个数是

       A．1     B．2      C．3     D．4