科目： 来源：茂名二模 题型：解答题

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，点D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED
（1）求证：BD⊥平面POA
（2）设AO∩BD=H，当O为CH中点时，若点Q满足

AQ

=

QP

，求直线OQ与平面PBD所成角的正弦值．

科目： 来源：广州二模 题型：解答题

等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足

AD

DB

=

CE

EA

=

1

2

（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，连结A₁B、A₁C （如图2）．



（1）求证：A₁D丄平面BCED；
（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60⁰？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：湖南 题型：解答题

如图，在直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA₁=3．
（I）证明：AC⊥B₁D；
（II）求直线B₁C₁与平面ACD₁所成的角的正弦值．

科目： 来源：天津 题型：解答题

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（Ⅰ）证明B₁C₁⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B₁-CE-C₁的正弦值．
（Ⅲ）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为

2

6

，求线段AM的长．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=

2

，D在棱BB₁上，且BD=2，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则α为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=2

3

．
（Ⅰ）求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值．

科目： 来源：广东模拟 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB∥MN，PD⊥底面ABCD，

AB

AD

=2，直线PA与底面ABCD成60°角，点M，N分别是PA、PB的中点．
（Ⅰ）求二面角P-MN-D的大小；
（Ⅱ）当

CD

AB

的值为多少时，∠CND为直角？