定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y＝ln(e^x＋e^y)，x，y∈R.当x*x＝y时，x＝.对任意实数a，b，c，给出如下命题：

①a*b＝b*a；

②(a*b)＋c＝(a＋c)*(b＋c)；

③(a*b)－c＝(a－c)*(b－c)；

④(a*b)*c＝a*(b*c)；

⑤

其中正确的命题有________．(写出所有正确的命题序号)

已知函数f(x)＝^x－log₃x，若实数x₀是方程f(x)＝0的解，且0<x₁<x₀，则f(x₁)与0的大小关系为________．

若函数y＝^|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________．

已知0<a<1，则函数f(x)＝a^x－|log_ax|的零点个数为________．

已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a²)＋f(b²)＝________.

 “lg x，lg y，lg z成等差数列”是“y²＝xz成立”的________条件．

函数f(x)＝的定义域为________．

若函数f(x)＝log_ax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a＝________.

设a＝log₃6，b＝log₅10，c＝log₇14，则a，b，c的大小顺序为________．

若函数y＝a^x＋b－1 (a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有________．