科目： 来源：台州模拟 题型：解答题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB．
（1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；
（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，∠BCD=90°，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E，F分别为DB，CB的中点，
（1）证明PE∥平面ABC；
（2）证明AE⊥BC；
（3）求直线PF与平面BCD所成的角的大小．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知△ABC与△DBC都是边长为

2 3

3

的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且AP=2．
（Ⅰ）求证：PA∥平面DBC；
（Ⅱ）求直线PD与平面ABC所成角的大小．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为CD的中点且AF∥平面BCE．
（I） 求线段DE的长；
（II） 求直线BF和平面BCE所成角的正切值．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：台州一模 题型：解答题

如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=

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，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．



（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-DC-B的大小；
（3）若M是侧棱PB中点，求直线CM与平面PAB所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．