设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称， 则在下面四个结论：

       ①图象关于点对称；      ②图象关于点对称；

       ③在上是增函数；        ④在上是增函数中，

       所有正确结论的编号为           

对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．

       （1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；

第一组：；

第二组：；

       （2）设，生成函数．若不等式

在上有解，求实数的取值范围；

       （3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为．若对于任意正实数且．试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．

已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．

(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；

(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．

对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。

（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

（Ⅲ）若是闭函数，求实数的取值范围。

设函数的定义域为（0，+∞），且对任意正实数x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1时f(x)>0.

（1）求；（2）判断y=f(x)在(0,+ ∞)上的单调性；

（3）一个各项均为正数的数列其中s_n是数列的前n项和，求

已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；

③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.

其中正确命题的序号是             （把所有满足要求的命题序号都填上）.

已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有                          成立．

已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为           ．

定义：如果函数，满足

，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数上的平均值函数，则实数的取值范围是  

设，当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为_____________.