对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设，周期为的数列前项的和分别记为，则三者的关系式是           。

关于数列有下面四个判断：①若a、b、c、d成等比数列，则a+b、b+c、c+d也成等比数列；

　　②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；

　　③若数列的前n次和为S，且S= aⁿ -1，（a），则为等差或等比数列；

　　④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有a=a（m≠n）。

　　其中正确判断序号是      。

设为正实数,现有下列命题:

①若,则;②若,则;③若,则;

④若,则.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)

）对于,将表示为,当时,当时为0或1,定义如下:在的上述表示中,当,中等于1的个数为奇数时,;否则。

(1)_     _;(2)记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数,则的最大值是___.

已知等差数列的首项及公差均为正数,令当是数列的最大项时,____.

设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,,xN依次放入编号为1,2,,N的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.

(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置.

回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,,99.3位回文数有90个:101,111,121,,191,202,,999.则

(Ⅰ)4位回文数有__________个;(Ⅱ)位回文数有_________个.

已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于        ．

若数列{a_n}满足则称数列{a_n}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x₁＋x₂＋…＋x₂₀＝200，则x₅＋x₁₆＝________.

已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为______________