已知数列满足（)，其中为数列的前n项和．

(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足： ()，求的前n项和公式.

设非常数数列{a_n}满足a_n+2＝，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0.

（1）证明：数列{a_n}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；

（2）已知α＝1，β＝， a₁＝1，a₂＝，求证：数列{| a_n＋1－a_n－1|} (n∈N*，n≥2)与数列{n＋} (n∈N*)中没有相同数值的项.

在数列{a_n}（n∈N*）中，已知a₁＝1，a_2k＝－a_k，a_2k－1＝(－1)^k+1a_k，k∈N*. 记数列{a_n}的前n项和为S_n.

（1）求S₅，S₇的值；（2）求证：对任意n∈N*，S_n≥0.

已知数列是等差数列，且

（1）求数列的通项公式   （2）令，求数列前n项和

有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．

（1）证明 （，是的多项式），并求的值；

（2）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)．设前组中所有数之和为，求数列的前项和．

（3）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式  成立的所有的值．

已知首项为的等比数列{a_n}是递减数列，其前n项和为S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式； （Ⅱ）已知，求数列{b_n}的前n项和．

已知首项为的等比数列{a_n}是递减数列，其前n项和为S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式； （Ⅱ）已知，求数列{b_n}的前n项和．

在数列中，前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列前n项和为，求的取值范围．

已知数列的前项和满足，（1）求数列的前三项

（2）设，求证：数列为等比数列，并指出的通项公式。

已知数列{a_n}是首项为-1，公差d 0的等差数列，且它的第2、3、6项依次构成等比数列{ b_n}的前3项。

(1)求{a_n}的通项公式；(2)若C_n=a_n·b_n，求数列{C_n}的前n项和S_n。