已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的（     ）

       A．内心   B．垂心     C．重心           D．外心

设，，若，， ，则

A．      B．   C．         D．

某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．

（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；

（Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．

（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．

如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于

点，点在单位圆上，且

（1）求的值；

（2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值．

已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程；

   （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果，则内角A的大小为     ；若a＝3，则△ABC的面积为     。　

设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有则称映射f具有性质P。  现给出如下映射：

       ①

②③

       其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）

如图，半径为1的圆O上有定点P和两动点A、B，AB=，则的最大值为 ___________．

设，,，则 的值为_________

如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是             .