已知，函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.

（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.

已知椭圆:的左焦点为,且过点.

(1)求椭圆的方程;

(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足.

①若,求的值;

②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明:

如图,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.

（1）求证：KF平分∠MKN；

（2）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，求的最小值.

已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（3）设第（2）问中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足,求的取值范围.

已知动点P到点A(－2,0)与点B(2,0)的斜率之积为－，点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x＝4分别交于M，N两点，直线BM与椭圆的交点为D.求证，A，D，N三点共线．

已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；

（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：．

已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程;

（Ⅱ）设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图），点是棱的中点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

如图①，已知ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF，其中BC=．

(1)证明：DE//平面BCF；

(2)证明：CF平面ABF；

(3)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积

 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，点是的中点．

⑴求证：平面；

⑵求证：平面平面；

⑶若，求三棱锥的体积．