已知椭圆，其中为左、右焦点，O为坐标原点．直线l与椭圆交于两个不同点．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为．

（I）求椭圆C的方程；

（II）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积的最大值；

（III）若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标．

已知函数，其中e为自然对数的底数．

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由．

已知数列中，

（I）求证：数列是等比数列；

（II）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n．

学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．

（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；

（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望．

在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上．

（I）求证：DE//平面ABC；

（II）求二面角的余弦值．

已知函数的最大值为2，且最小正周期为．

（I）求函数的解析式及其对称轴方程；

（II）若的值．

圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_________．

学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法．

如图，在中，若________．

设随机变量，则____．