已知复数满足，(是虚数单位)，则复数的共轭复数=            .

全集，集合，，则           ．

在数学上，常用符号来表示算式，如记=，其中，.

（1）若，，，…，成等差数列，且，求证：；

（2）若，，记，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．

（1）求的概率；

（2）求X的分布列和数学期望．

已知实数a，b，c，d满足，，求a的取值范围．

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，求中点的直角坐标．

已知矩阵，其中均为实数，若点在矩阵的变换作用下得到点，求矩阵的特征值.

如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若AB = 2 BC ，

求证：．

若数列满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”.

（1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；

（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为.

已知函数，，设.

（1）若在处取得极值，且，求函数h(x)的单调区间；

（2）若时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.

①求b的取值范围；②求证：.