一个非空集合中的各个元素之和是3的倍数，则称该集合为“好集”．

记集合 {1，2，3，…，3n}的子集中所有“好集”的个数为f(n)．

（1）求f(1)，f(2)的值；

（2）求f(n)的表达式．

某学生在校举行的环保知识大奖赛中，答对每道题的概率都是, 答错每道题的概率都是,答对一道题积5分,答错一道题积-5分,答完n道题后的总积分记为.

（1）答完2道题后,求同时满足S₁=5且的概率；

（2）答完5道题后,设，求的分布列及其数学期望.

已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围．

已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成．

  （1）求矩阵M；

　（2）已知向量，求的值．

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的长；

（2）求证：BE＝EF．

 已知数列{a_n}满足a₁＝a(a＞0，a∈N^*)，a₁＋a₂＋…＋a_n－pa_n＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)若对每一个正整数k，若将a_k＋1，a_k＋2，a_k＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d_k.①求p的值及对应的数列{d_k}．

②记S_k为数列{d_k}的前k项和，问是否存在a，使得S_k＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．

已知函数的导函数．

（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；

（2）解关于x的方程；

（3）设函数，求时的最小值．

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在坐标原点，一条准线方程为，且经过点(1，0)．

（1）求椭圆T的方程；

（2）设四边形ABCD是矩形，且四条边都与椭圆T相切．求证：满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上；

汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离.某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．

（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；

（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围．