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已知椭圆
的离心率为
,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有
成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由,
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已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n2—3n—1,n=l,2,3…
(1)求证:数列{an—2n}为等比数列:
(2)设bn=an·cosnπ,求数列{bn}的前n项和Tn。
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如图,在四棱锥P-ABCD.中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥CD,AB= 2AD =2CD =2.E是PB的中点.
(I)求证;平面EAC⊥平面PBC;
(II)若二面角P-AC-E的余弦值为
,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球,现从中同时取出3个球.
(I)求恰有两个黑球的概率;
(II)记取出红球的个数为随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X).
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已知函数f(x)是定义在足上的奇函数,它的图象关于直线x=l对称,且f(x)=x(0<x≤1).若函数
以在区间[-10,10]上有10个零点(互不相同),则实数口的取值范围是 。
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