已知函数,,且点处取得极值．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；

（Ⅲ）证明：．

已知函数.

(I)若函数在点（0，）处的切线与直线平行，求a的值；

(II)当时，恒成立，求实数a的取值范围.

已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

在区间上给定曲线

(1)当时，求值.

(2)试在此区间内确定点的值，使图中所给阴影部分的面积与之和最小．

已知函数在时取得极值．

（1）求的解析式；

（2）求在区间上的最大值．

已知函数，其导函数为.

（Ⅰ）求在处的切线的方程;

（Ⅱ）求直线与图象围成的图形的面积.

已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式          .

设,若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是        ．

已知椭圆的面积计算公式是，则_______.

设曲线在点处切线与直线垂直，则      .