科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则异面直线A₁B₁和BC₁所成角的余弦值为（　　）

A． 1 2

B． 3 2

C． 7 7

D． 13 13

科目： 来源：四川省高考真题 题型：解答题

如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠BAF=90°，BCAD，BEAF．
（Ⅰ）求证：C、D、E、F四点共面；
（Ⅱ）若BA=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小．

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

如图，在多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h。

（1）求侧面ABB₁A₁与底面ABCD所成二面角正切值；
（2）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V_估=S_中截面·h来计算，已知它的体积公式是 （S_上底面+4S_中截面+S_下底面），试判断V_估与V的大小关系，并加以证明。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点。

（1）求证：B₁E⊥AD₁；
（2）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。
（3）若二面角A-B₁E-A₁的大小为30°，求AB的长.

科目： 来源：不详 题型：单选题

正方形ABCD边长为2，E，F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图），M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为

1

2

，那么点M到直线EF的距离为（　　）

A． 2 2

B．1

C． 3 2

D． 1 2

科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=BC=1，BB₁=。连接BC₁，过B₁作B₁E⊥BC₁交CC₁于点E。

（1）求证：AC₁⊥平面B₁D₁E；
（2）求二面角E-B₁D₁-C₁的大小。

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=2a，E、F分别是PA和AB的中点．
（1）求证：EF∥面PBC；
（2）求证：平面PDB⊥平面PAC；
（3）求EF与平面PAC所成的角的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．