在数列中，已知，其前n项和满足

 .

(1) 求的值；

(2)求数列的通项公式；

(3)令 ,试求一个函数,使得对于任意正整数n有 ，且对于任意的，均存在，使得时， .

某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.如何合理安排生产计划 ,使公司可获得最大利润？最大利润为多少？

已知数列的首项，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和；

(3)求证：，．

已知函数

(Ⅰ)当时,求函数的最小值;

(Ⅱ)若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.

已知命题p：∀x∈[1,2]，x²－a0.命题q：∃x₀∈R，使得

x＋(a－1)x₀＋1=0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

设数列的前项和为 ，数列为等比数列，且 ．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则＝          ，经猜想可得到＝           ．

给定下列四个命题：

①“x＝”是“sin x＝”的充分不必要条件；

②若am²＜bm², 则a＜b;

③若三个实数既是等差数列，又是等比数列，则  ；

④若不等式的解集则=-10.

 其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)

已知两个正实数满足,则使不等式+≥恒成立的实数的取值范围是__________.

 已知等比数列{a_n}的前n项和，则实数 t 的值为 ________.