在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求的极坐标方程.

（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.

如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E.

（I）若D为AC中点，求证：DE是圆O切线；

（II）若 ，求的大小.

设函数.

（I）讨论的导函数的零点的个数；

（II）证明：当时.

已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N

两点.

（I）求k的取值范围；

（II），其中O为坐标原点，求.

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费，和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

（I）根据散点图判断，与，哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（I）证明：平面平面；

（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

已知分别是内角的对边，.

（I）若，求

（II）若，且 求的面积.

已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为         ．

若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为         ．

已知函数的图像在点的处的切线过点，则         .