科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC₁上的点，且CN=2C₁N，
（Ⅰ）求二面角B₁-AM-N的平面角的余弦值；
（Ⅱ）求点B₁到平面AMN的距离。

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长都等于2，D在AC₁上，F为BB₁中点，且FD⊥AC₁．
（1）试求的值；
（2）求二面角F﹣AC₁﹣C的大小；
（3）求点C₁到平面AFC的距离．

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a（如图1）。将△ADC沿AC折起，使D到D′。记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ，
（Ⅰ）若二面角α-AC-β为直二面角（如图2），求二面角β-BC-γ的大小；
（Ⅱ）若二面角α-AC-β为60°（如图3），求三棱锥D′-ABC的体积。

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，D、E分别为BB₁、AC₁的中点．
（I）证明：ED为异面直线BB₁与AC₁的公垂线；
（II）设AA1=AC=

2

AB，求二面角A₁-AD-C₁的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分别为线段CD、AB上的点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为

2

2

．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．

科目： 来源：大连一模 题型：解答题

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为a，侧棱长为

2

2

a，D是棱A₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求二面角A₁-AB₁-D的大小．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：温州二模 题型：解答题

已知E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC上的点，AB=2，AD=5．AE=1，BF=3现将四边形AEFB沿EF折成四边形A′EFB′，使DF⊥B′F
（I）求证：A′EFB′⊥平面CDEF
（II）求二面角B′-FC-E的大小．