科目： 来源：朝阳区一模 题型：解答题

如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PD的中点，过AE、AF的平面交PC于点H，二面角P-CD-B为45°，PA=a．
（Ⅰ）求证：AF∥EH；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面体ECDAHF的体积．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC₁的中点，A₁D⊥BE．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大小；
（Ⅲ）求点B到平面A₁DE的距离．

科目： 来源：上海 题型：解答题

在棱长为a的正方体OABC-O′A′B′C′中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
（Ⅰ）求证：A′F⊥C′E；
（Ⅱ）当三棱锥B′-BEF的体积取得最大值时，求二面角B′-EF-B的大小．（结果用反三角函数表示）

科目： 来源：北京 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．

科目： 来源：北京市期末题 题型：解答题

如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=1，点M，N分别是PD，PB的中点．
（I）求证：PB∥平面ACM；
（II）求证：MN⊥平面PAC；
（III）若 ，求平面FMN与平面ABCD所成二面角的余弦值．

科目： 来源：广东省高考真题 题型：解答题

如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=，F是线段PB上一点，CF=，点E在线段AB上，且EF⊥PB，
（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小。

科目： 来源：安徽省月考题 题型：解答题

如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）
（1）求MN的长；
（2）a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角α的大小．

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，AA₁=3，∠ACB=90°，D为CC₁上的点，二面角A-A₁B-D的余弦值为-。

（1）求证：CD=2；
（2）求点A到平面A₁BD的距离。