科目： 来源：遂溪县一模 题型：解答题

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角．
（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB₁∥平面BDC₁，并且说明理由；
（Ⅱ）当AB₁∥平面BDC₁时，求二面角C-BC₁-D余弦值．

科目： 来源：肇庆二模 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证二面角E-PC-D为直二面角；
（Ⅱ）求点D到面PEC的距离．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁CC₁⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°
（1）求二面角D-A₁A-C的大小．
（2）求点B₁到平面A₁ADD₁的距离
（3）在直线CC₁上是否存在P点，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置；若不存在，说出理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：朝阳区一模 题型：解答题

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，E是A₁C的中点，ED⊥A₁C且交AC于D，A1A=AB=

2

2

BC．
（I）证明：B₁C₁∥平面A₁BC；
（II）证明：A₁C⊥平面EDB；
（III）求平面A₁AB与平面EDB所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，M、N、P分别是正方体的棱AB、BC、DD₁上的点．
（1）若

BM

MA

=

BN

NC

，求证：无论点P在D₁D上如何移动，总有BP⊥MN；
（2）若D₁P：PD=1：2，且PB⊥平面B₁MN，求二面角M-B₁N-B的大小．

科目： 来源：广州一模 题型：填空题

科目： 来源：黄埔区一模 题型：解答题

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是面积为2

3

的菱形，∠ABC=60°，E、F分别为CC₁、BB₁上的点，且BC=EC=2FB．
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）求平面AEF与平面ABCD所成角．