在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.

（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；

（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.

如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：

（1）；

（2）．

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性.

已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同.

  （1）求椭圆的方程.

  （2）如图，已知直线与椭圆及抛物线都有两个不同的公共点，且直线与椭圆交于两点；过焦点的直线与抛物线交于两点，记，求的取值范围.

某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人。

（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；

（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为，设成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为，求的分布列和数学期望.

如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求

出；若不存在，说明理由．

设等差数列的前项和为，且，，

（1）求等差数列的通项公式.

  （2）令，数列的前项和为.证明：对任意，都有

       .

若对于定义在R上的函数 ,其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称 是一个“—伴随函数”. 有下列关于 “—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一个“—伴随函数”；②不是“—伴随函数”；

③是一个“—伴随函数”；④“ —伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是_________（填上所有不正确的结论序号）．

某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中的面积为__________.

采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907    966    191    925    271    932    812    458    569    683

431    257    393    027    556    488    730    113    537    989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_________