用反证法证明命题“若为实数，则一元二次方程没有实根”时，要做的假设正确的是（  ）

A．方程至多一个实根        B．方程没有实根     

C．方程至多有两个实根      D．方程恰好有两个实根     

要证，只需证（  ）

A．      B．     

C．      D．     

复数，则复数在复平面内所对应的点在（     ）

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限     

已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

   （Ⅰ）求实数a的取值范围；

   （Ⅱ）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；

   （Ⅲ）设函数，试判断函数在上的符号，

并证明： 。

如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直线x=4上的两个动点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值；

（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．

在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．

（1）分别计算，和，的值；

（2）求数列的通项公式（将用表示）；

（3）设数列的前项和为，证明：，．

如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．

∥，，，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使// 平面？

若存在，求出；若不存在，说明理由．

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84 

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

  （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

  （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；

  （3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.

在平面直角坐标系中，以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点A，且点A的纵坐标为，锐角的终边与射线x-7y=0（）重合．

（1）求的值；（2） 求的值．

（平面几何选做题）

       已知为半圆的直径， ，为半圆上一点，

过点作半圆的切线，过点作于，交半

圆于点，，则的长为           ．