设函数，．

求函数的最大值；

记，是否存在实数，使在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

证明：（，，）．

椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直

径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

已知数列中，,.

（1）求，的值；

（2）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；

（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式

对一切恒成立，求的取值范围.

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

求证：平面；

设为直线与平面所成的角，求的值；

设为中点，在边上求一点，使平面，求的值.

空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：

（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：

（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取个城市，省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研，则选取的3个城市中至少有2个城市空气质量“良好”的概率是多少？

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若是第一象限角，且，求的值.

已知函数，点为坐标原点, 点N，向量， 

   是向量与的夹角，则的值为           .  

设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为         

的展开式中常数项为              .（用数字表示）