设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求实数的取值范围．

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

（1）求证：；                       

（2）求证：

已知函数．

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）如果函数，，，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”．

已知函数，．若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围。

已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．

（1）求椭圆的离心率的取值范围；

（2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．

如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，二面角的平面角为.

中、印两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票，决定承办权的最后归属。资料显示，A，B，C三名执委投票意向如下表所示

规定每位执委只有一票，且不能弃权，已知中国获得两票的概率为。

（1）求，的值；

（2）设中国获得的票数为，试写出的概率分布列，并求E。

设的内角、、的对边分别为、、，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值．

已知函数，若存在实数、、、，满足 ，其中，则的取值范围是            .

设实数x,y满足,若目标函数z=x+y  ()的最大值为10，则的取值范围为