已知曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐     标系，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知是曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值．

已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：对应的矩阵为．

（Ⅰ）写出矩阵、；

（Ⅱ）若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线，求直线的方程．

已知函数，（且为常数）．

（Ⅰ）若曲线在处的切线过点，求实数的值；

（Ⅱ）若存在实数，，使得成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）判断函数在上的零点个数，并说明理由．

已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于两点，试问：在轴上是否存在一定点，使直线过点，且使得直线,，的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．

如图1，直角梯形中，,，． 交于点，点,分别在线段,上，且. 将图1中的沿翻折，使平面⊥平面（如图2所示），连结、，、.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求的表达式．

甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的．

（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望．

计算，可以采用以下方法：

构造恒等式，

两边对求导，得，

在上式中令，得，

类比上述计算方法，计算       ．

已知函数，有下列四个结论：

①函数在区间上是增函数：

②点是函数图象的一个对称中心；

③函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；

④若，则函数的值域为.

则所有正确结论的序号是       ．

若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为            ．