若x²+y²=2且|x||y|,求的最小值.

 试证明柯西不等式：(a²+b²)(x²+y²)(ax+by)²(a,b,x,yR)；

过P(2,0)作倾斜角为α的直线l与曲线E：(θ为参数)交于A,B两点.

(Ⅰ)求曲线E的普通方程及l的参数方程；

(Ⅱ)求sinα的取值范围.

设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换.

(Ⅰ)求矩阵M；

(Ⅱ)求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

已知函数f(x)是在(0,+∞)上处处可导的函数,若xf ′(x)>f(x)在x>0上恒成立：

(1)判断函数g(x)=在(0,+∞)上的单调性；

(2)当x1>0,x2>0时,证明f(x1)+f(x2)<f(x1+x2)；

(3)求证：ln22+ln32+ln42+…

金老师为投资理财,考虑了两种投资计划,计划A:从2015年初开始购买投资产品,每个月1号投资,第一次投次1500元钱,用于购买“余额宝”,“余额宝”的月收益率为0.5%(类似于银行存款,月底结算利息);计划B:从2015年初开始购买投资产品,每个月1号投资,第一次投次1000元钱,以后每一次比上一次多投资200元,用于购买同一只股票,到2016年底(2016年12月31日),这只股票收益50%的概率为,亏损的概率为.若两计划的收益均不考虑手续费.

(1)求计划B到2016年底的收益的期望值;

(2)根据2016年年底的收益,从收益率的角度出发,试问你将选择何种投资?

(注：收益率=，参考数据1.00524≈1.13, ≈0.0875, ≈0.0625)

已知椭圆C1：+=1(a>)的离心率为,抛物线C2：y²=2px(p>0)的焦点F是椭圆C1的右焦点.

(1)求抛物线C2的方程；

(2)过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C2相交于A,B两点,当动点D在直线x=-2上移动时,试求△ABD周长c的最小值.

点P是△ABC所在的平面外一点P,连结PA,PB,PC,且有

PB=PC=,AB=AC=2,BAC=90,G为△PAB的重心.

(1)试判断直线BG与AC的位置关系,并说明理由.

(2)记H为AB中点,当PA=时,求直线HG与平面PAC所成角的正弦值.

函数f(x)=sin²ωx+sinωxcosωx-(>0)的图象与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为π,

(1)求m和ω的值,

(2)求函数的单调增区间,

(3)问：试否存在实数n,使得函数f(x)的图象与直线x+y+n=0相切,若能,请求出n的值,若不能,请说明理由.

双曲线x²-y²=2015的左,右顶点分别为A,B,P为其右支上不同于B

的一点,且APB=2PAB,则PAB=         .