以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值．

如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求的长．

设函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）令＜≤，其图像上任意一点P处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。

   已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．

   （Ⅰ）求椭圆C的方程

   （Ⅱ）如图所示，设直线与圆、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．

在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值

    2014年我国公布了新的高考改革方案，在招生录取制度改革方面，普通高校逐步推行基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价、多元录取机制，普通高校招生录取将参考考生的高中学业水平考试成绩和职业倾向性测试成绩。

   为了解公众对“改革方案”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

(1)完成被调查人员的频率分布直方图；

(2)若年龄在[15，25），[55，65）的被调查者中赞成人数分别为4人和3人，现从这两组的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“改革方案”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

对于给定数列{a_n}，如果存在实常数p,q，使得a_n+1=pa_n+q对于任意n∈N^*都成立，我们称数列{a_n}是“M类数列”．

（1）已知数列{b_n}是“M类数列”且b_n= 3n  求它对应的实常数p,q的值；

（2）若数列{c_n}满足c₁=-l，c_n - c_n+l =2ⁿ（n∈N^*），求数列{c_n}的通项公式．判断{c_n}是否为“M类数列”并说明理由。

若关于实数x的方程3ax²+2bx+1－a－b=0（a，b∈R）的两根可以作为一椭圆和一双曲线的离心率，则a+b的取值范围是                。

已知底面边长为 , 各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-A B C 的四个顶点都在同一球面上, 则此球的表面积为    。

已知，，的夹角为60°，则      ．