科目： 来源：贵州省期中题 题型：填空题

如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于。已知，则=（    ）

科目： 来源：辽宁省模拟题 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，PA=AB=BC=CD=a.
（1） 求证：面PAD ⊥面PAC ；
（2）求二面角D-PB-C 的余弦值；
（3）求点D 到平面PBC 的距离；

科目： 来源：四川省模拟题 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长都为a，P为线段A₁B上的动点．
（Ⅰ）试确定A₁P:PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A₁P:PB=2:3，求二面角P-AC-B的大小；

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

科目： 来源：四川省模拟题 题型：解答题

如图,四棱锥C-ABDE中,△ABC为等腰直角三角形AC=AB,AE⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,M为
DC上一点,BD=BC=2AE=2.
(1)求证:;
(2)当时,求二面角的余弦值.

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

三棱锥A-BCD中, E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC
（I）求证：AE⊥BD；
（II）若，且二面角A-BD-C为,求AD与面BCD所成角的正弦值。

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的大小．

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，连AC。
（1）求异面直线AD与BC所成角大小；
（2）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（3）求四面体ABCD外接球的体积。

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
（Ⅰ）试证：CD⊥平面BEF;
（Ⅱ）设PA＝k·AB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，求k的取值范围.

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，，，E在棱SD上， 
 (Ⅰ) 当SE=3ED时，求证：SD⊥平面AEC；  
(Ⅱ) 当二面角S-AC-E的大小为时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．