科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别为AD₁、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面B₁D₁C；
（2）求二面角B₁﹣D₁C﹣A的大小；
（3）求三棱锥B₁﹣ACD₁的体积

科目： 来源：湖南省月考题 题型：解答题

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BFD；
（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣D的正切值．

科目： 来源：四川省期中题 题型：解答题

如图所示的多面体中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点
（1）求证：BD丄EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小．

科目： 来源：安徽省月考题 题型：填空题

如图，椭圆的长轴为A₂，短轴为B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A₂在平面B₂上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为（   ）

科目： 来源：江苏省期末题 题型：解答题

已知斜三棱柱ABC﹣，∠BCA=90°，AC=BC=2，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知B⊥A．
（1）求证：A⊥平面BC；
（2）求二面角A﹣B﹣C的大小．

科目： 来源：内蒙古自治区期末题 题型：单选题

椭圆=1的长轴为A₂，短轴为B₂，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面A₂B₂上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为

[     ]

A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

科目： 来源：内蒙古自治区期末题 题型：解答题

如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，
∠ADC=60°，AF=．
（1）求证：AC⊥BF；
（2）求二面角F﹣BD﹣A的余弦值；
（3）求点A到平面FBD的距离．

科目： 来源：江苏省月考题 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，．
（1）求二面角A﹣DF﹣B的大小；
（2）在线段AC上找一点P，使PF与AD所成的角为60°，试确定点P的位置．

科目： 来源：河南省期末题 题型：解答题

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧面A₁ADD₁⊥底面ABCD，D₁A=D₁D= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2， O为AD中点．
（Ⅰ）求证：A₁O∥平面AB₁C；
（Ⅱ）求锐二面角A﹣C₁D₁﹣C的余弦值．  

科目： 来源：黑龙江省期末题 题型：解答题

如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A﹣BD﹣C的余弦值等于．对于图2，完成以下各小题：
（Ⅰ）求A，C两点间的距离；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．