科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC

（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；
（2）求二面角B-AP-C的大小。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1。

（1）证明：PC⊥AD；
（2）求二面角A-PC-D的正弦值；
（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

一个几何体是由圆柱ADD₁A₁和三棱锥E﹣ABC组合而成，点A、B、C在圆柱上底面圆O的圆周上，EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，其正视图、侧视图如图所示

（1）求证：AC⊥BD；
（2）求锐二面角A﹣BD﹣C的大小．

科目： 来源：高考真题 题型：单选题

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，边长是a，PD=a，PA=PC=，
（1）证明：PD⊥平面ABCD；
（2）求点A到平面PBD的距离；
（3）求二面角A﹣PB﹣D的大小．

科目： 来源：0115 同步题 题型：单选题

下图的正方体ABCD- A′B′C′D′中，二面角D′-AB-D的大小是

[     ]

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

科目： 来源：0101 月考题 题型：解答题

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD。

（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）证明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求二面角A-CD-E的余弦值。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．

（1）求异面直线CC₁和AB的距离；
（2）若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁-CD-B₁的平面角的余弦值。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD=1．
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．  

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别为AD₁、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面B₁D₁C；
（2）求二面角B₁﹣D₁C﹣A的大小；
（3）求三棱锥B₁﹣ACD₁的体积．