设函数

(1)  当时，求函数的单调区间；

(2)  当∈ 时，求函数在 上的最大值M.

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在一次游戏中，

     （i）摸出3个白球的概率；

     （ii）获奖的概率；

（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列.  

已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值.

证明：.

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（l）甲不站两端；  

（2）甲、乙不相邻；

（3）甲、乙之间间隔两人；

（4）甲不站左端，乙不站右端．

若的展开式的二项式系数和为128.

(1)求的值;

(2)求展开式中的常数项;

(3)求展开式中二项式系数的最大项.

对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：

①任意三次函数都关于点对称：

②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；

③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；

④若函数，则

其中正确命题的序号为________ ____________(把所有正确命题的序号都填上）.

其中是常数,计算=             

将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有                       种（用数字作答）