科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

如图所示，三棱柱ABC﹣A₁B₁C_l中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁⊥面AA_lC_lC，∠AA_lC_l=
∠BAC₁=60⁰，AC₁与A₁C相交于0．
（1）求证．BO⊥面AA_lC_lC；
（2）求三棱锥C₁﹣ABC的体积；
（3）求二面角A₁﹣B₁C₁﹣A的余弦值．

科目： 来源：吉林省期中题 题型：解答题

如图，在三棱拄中，AB⊥侧面，已知AA₁=2，，

（1 ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（2）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得；
（3）在（2）的条件下，求二面角的平面角的正切值．

科目： 来源：福建省月考题 题型：解答题

一个多面体的直观图及三视图分别如图所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），M、N分别是AB₁、A₁C₁的中点，MNAB₁．

（1）求实数a的值并证明MN平面BCC₁B₁；
（2）在上面结论下，求平面AB₁C₁与平面ABC所成锐二面角的余弦值

科目： 来源：广西自治区期中题 题型：单选题

若地球半径为R ，在北纬45 °圈上有A 、B 两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为                  

[     ]

A.        
B.      
C.        
D.

科目： 来源：江西省期中题 题型：单选题

科目： 来源：四川省同步题 题型：解答题

在四棱柱ABC﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点．
（I）若点E是棱CC₁的中点，求证：EF平面A₁BD；
（II）试确定点E的位置，使得A₁﹣BD﹣E为直二面角，并说明理由．

科目： 来源：四川省期末题 题型：解答题

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA平面BFD；
（Ⅱ）求二面角P﹣BF﹣D的大小．

科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

如图，在三棱拄ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知
（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，求二面角A﹣EB₁﹣A₁的平面角的正切值．

科目： 来源：吉林省期末题 题型：解答题

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠ABC=∠CAD=90°，且PA=AB=BC，点E是棱PB上的动点．
（Ⅰ）当PD∥平面EAC时，确定点E在棱PB上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A﹣CE﹣P余弦值．