在数列中，，且对任意的，成等比数列，其公比为．

（1）若= 2（），求；

（2）若对任意的，,,成等差数列，其公差为，设．

   ① 求证：成等差数列，并指出其公差；

   ②若=2，试求数列的前项的和．

已知函数，点．

   （1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；

   （2） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；

（3）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，

证明：直线与直线不可能垂直.

由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元／千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）．

（1）请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？

（2）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为，动点在内（包括边界），求的最大值；

(3) 由（2），将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值．

（图1）                                 （图2）

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A₁，A₂，左、右顶点分别为B₁，B₂,左、右焦点分别为F₁，F₂．原点到直线A₂B₂的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点,直线PA₁，PA₂，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，

    BP＝BC，E为PC的中点．

   （1）求证：AP∥平面BDE；

   （2）求证：BE⊥平面PAC．

.在中，分别为角的对边，，且.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为      ．

已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为________．

若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有________对．

在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则        ．