已知等式：tan 30°·tan 30°＋tan 30°＋tan 30°＝，

tan 20°·tan 40°＋tan 20°＋tan 40°＝，

tan 15°·tan 45°＋tan 15°＋tan 45°＝.

据此猜想出一个一般性命题，并证明你的猜想．

已知命题：平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A(－p,0)和C(p,0)，顶点B在椭圆＋＝1 (m>n>0，p＝)上，椭圆的离心率是e，则＝.

将该命题类比到双曲线中，给出一个命题：__________________________________

________________________________________________________________________.

设M是具有以下性质的函数f(x)的全体：对于任意s>0，t>0，都有f(s)＋f(t)<f(s＋t)．给出函数f₁(x)＝log₂x，f₂(x)＝2^x－1.下列判断正确的是________．

①f₁(x)∈M；②f₁(x)∉M；

③f₂(x)∈M；④f₂(x)∉M.

已知等式：(tan 5°＋1)(tan 40°＋1)＝2；

(tan 15°＋1)(tan 30°＋1)＝2；

(tan 25°＋1)(tan 20°＋1)＝2；

据此可猜想出一个一般性命题：____________________________________________.

已知△ABC中，AD⊥BC于D，三边是a，b，c，则有a＝ccos B＋bcos C；类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：四面体P—ABC中，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别是S，S₁，S₂，S₃，二面角P—AB—C，P—BC—A，P—AC—B的度数分别是α，β，γ，则S＝__________________________________________________________.

如果函数f(x)是奇函数，那么f(0)＝0.因为函数f(x)＝是奇函数，所以f(0)＝0.这段演绎推理错误的原因是______________．

正方形ABCD中，对角线AC⊥BD.运用类比的方法，猜想正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，相关结论：________________________.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝n²＋1.则此数列的前4项分别为a₁＝______，a₂＝________，a₃＝________，a₄＝________.据此猜测，数列{a_n}的通项公式为a_n＝

_______________________________________________________________________.

观察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…由此猜测第n个等式为______________(n∈N^*)．

有两种花色的正六边形地板砖，按下面的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有底纹的正六边形的个数是________．