已知过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且AB＝p，求AB所在的直线方程．

已知点P(3,4)是椭圆＋＝1 (a>b>0)上的一点，F₁、F₂为椭圆的两焦点，若PF₁⊥PF₂，试求：

(1)椭圆的方程；

(2)△PF₁F₂的面积．

直线y＝kx－2交抛物线y²＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长．

双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．

对于曲线C：＝1，给出下面四个命题：

①曲线C不可能表示椭圆；

②当1<k<4时，曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.

其中所有正确命题的序号为________．

的两段，则此椭圆的离心率为________．

设椭圆＋＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F₁、F₂，线段F₁F₂被点分成3∶1

点P(8,1)平分双曲线x²－4y²＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________．

若双曲线的渐近线方程为y＝±3x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的方程是_ ___________．

椭圆的两个焦点为F₁、F₂，短轴的一个端点为A，且三角形F₁AF₂是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．