某老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：

请甲同学计算的数学期望，尽管“”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同，据此，该同学给出了正确答案 ．

在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，则 ．

已知定义在区间上的函数的图象如图所示，对于满足的任意，，给出下列结论：

①；

②；

③；

④．

其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）

（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）求，，的值及函数的表达式；

（2）将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，求函数在区间的最小值．

本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线（）与椭圆交于不同的两点，，以线段为直径作圆．若圆与轴相切，求直线被圆所截得的弦长．

（本小题满分13分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按天计算）中第天的游客人数近似满足（单位：千人），第天游客人均消费金额近似满足（单位：元）．

（1）求该部落第天的日旅游收入（单位：千元，，）的表达式；

（2）若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．

（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．

（1）求证：平面；

（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值．

（本小题满分14分）已知函数（）．

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）设，求证：当时，；

（3）若函数恰有两个零点，（），求实数的取值范围．

（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知线性变换把点变成了点，把点变成了点．

（1）求变换所对应的矩阵；

（2）求直线在变换的作用下所得到的直线方程．

（本小题满分7分）选修4-4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为（为常数），圆的参数方程为（为参数）．

（1）求直线的直角坐标方程和圆的普通方程；

（2）若圆心关于直线的对称点亦在圆上，求实数的值．